O ryži a šachovnici, alebo čo je to zložené úročenie

Zložené úročenie je veľmi jednoduchý, no asi najdôležitejší investičný koncept, ktorý by mal vo svojom vlastnom záujme chápať každý, kto chce svoje peniaze manažovať rozumne. Skúsme sa teda bližšie pozrieť na to, čo to je.

Cisár, šachovnica a ryža

Jedného dňa, pred mnohými a mnohými rokmi, prišiel za čínskym cisárom istý vynálezca a predviedol mu novú hru. Volala sa šach. Cisár bol hrou ohúrený a veľmi sa mu páčila. Povedal preto vynálezcovi: „Tvoja hra je úžasná, chcem ju. Kráľovsky ťa za ňu odmením. Povedz, čo si želáš, dostaneš to!“ Vynálezca sa skromne usmial a povedal: „Ó mocný cisár, som len skromný muž a nežiadam veľa. Daj mi zrnko ryže za prvý štvorec na šachovnici, 2 zrnká za druhý štvorec, 4 za tretí, 8 zrniek za štvrtý štvorec, a tak ďalej až po posledný, 64. štvorec šachovnice.“ „Staň sa!“, zahrmel cisár, a v duchu začal pochybovať, či to bol naozaj on, kto vymyslel túto geniálnu hru, keď si za ňu zažiadal takú úbohú odmenu. No po týždni za ním prišiel jeho minister financií a informoval ho, že množstvo ryže, ktoré musí dať vynálezcovi, prekračuje produkciu tejto plodiny v celom cisárstve na niekoľko storočí dopredu. Cisár sa veľmi nahneval, že ho vynálezca takto ponížil – a dal ho popraviť. To bola krátka historická legenda z ďalekej Ázie, s poučením na konci. Do istej miery je väčšina z nás ako tento cisár – máme tendenciu podceňovať, ako rýchlo vedia čísla pri takomto „zdvojnásobovaní“ narásť do astronomických výšok.

Ako rýchlo rastie lekno?

Pozrime iný príklad: na jazere sa objavilo lekno. Na druhý deň už boli 2, na tretí deň 4 atď. Za 20 dní zaplnili polovicu jazera. Koľko dní im bude trvať, kým pokryjú celé jazero? Odpoveď je jasná aj prekvapujúca zároveň. 1 deň. Už na druhý deň (spolu za 21 dní) pokryjú lekná celé jazero, pretože zdvojnásobujú svoj počet denne. Takýto efekt sa dá vidieť aj inde v prírode – rozmnožovanie baktérií, plesní, zvierat či rastlín. Alebo radioaktívny rozpad. A zložené úročenie.

8. div sveta

Sám veľký Albert Einstein o ňom povedal: „Zložené úročenie je ôsmy div sveta. Ten, kto chápe, čo to je, zarába. Ten kto to nechápe, platí.“ No dobre, podľa všetkého to nepovedal. Stránka www.snopes.com uvádza, že prvá zmienka tohto citátu alebo niektorej jeho verzie sa objavila až v roku 1983 v New York Times (Einstein zomrel v roku 1955). Zrejme tomu pomohla aj zábavná poznámka komika Johnnyho Carsona z Tonight Show začiatkom osemdesiatych rokov (obdobie vzniku neutrónovej bomby, ktorá zabíja všetko živé, ale infraštruktúru necháva stáť, a vysokých úrokových sadzieb): „Vedci vynašli novú mocnú zbraň, ktorá ničí ľudí, ale budovy necháva stáť – 17% úrok na hypotéku.“ Takže horeuvedený výrok kľudne mohol vzniknúť nejakou asociáciou slov úroky>bomba>vedci>Einstein. Jason Zweig, autor skvelej knihy „Your money and your brain“, v jednom článknu napísal: „Raz som sa stretol s Royom Glauberom, teoretickým fyzikom z Harvardu, ktorý istý čas u Einsteina študoval, a prirodzene som sa ho na ten citát spýtal. Odpovedal: Prečo by mal Einstein považovať zložený úrok za zaujímavý, zázračný alebo mocný? Pre teoretického fyzika nie je exponenciálna funkcia nijako špeciálne zaujímavá.“ Tak. A máme to. Bez ohľadu na to, či to Albert povedal alebo nie, je to jeden z mojich najobľúbenejších investičných citátov a odporúčam všetkým, aby si ho tiež vzali za svoj a chovali sa podľa neho. Pretože je pravdivý. Ak investujete dlhodobo, zložené úročenie pracuje vo váš prospech a dokáže skutočné divy. Ak ste ale zadĺžení (odložené splátky, kreditná karta a pod.), pracuje proti vám a budete sa diviť vy. Článok môžete dočítať na tejto linke. Pekná infografika na tú istú tému je tu.

Ako funguje jednoduché úročenie

Pozrime sa na jednoduchý príklad – máte termínový účet v banke, ktorý má úrok 10% ročne (p.a. – per annum). Pre účely tohto príkladu predpokladajme, že na účte nie sú žiadne poplatky a z príjmu neplatíte žiadnu daň.

Ak naň vložíte 10.000 EUR, o rok vám účet vráti vašu istinu – 10.000 EUR – a úrok vo výške 1.000 EUR.

Hodnota vášho majetku je teraz 0 10% vyššia, teda 11.000 EUR.

Úrok vyberiete, schováte do matraca a istinu vložíte na účet za tých istých podmienok. A celý proces zopakujete 10-krát.

Po 10 rokoch bude výška vášho majetku 20.000 EUR (pôvodná istina 10.000 EUR, k tomu 10-krát úroky po 1.000 EUR).

Takto vyzerá na grafe:

Ako funguje zložené úročenie

Predstavme si, že máme ten istý účet ako vyššie, s tým istým úrokom. Vložíme naň tých istých 10.000 EUR, po roku získame výnos tých istých 1.000 EUR.

Po prvom roku máme majetok vo výške 11.000 EUR, presne taký istý ako v prvom prípade vyššie.

Tentokrát však výnos nevyberieme a nestrčíme doma do matrace, ale vložíme ho naspäť na účet, spolu s istinou.

Na termiňáku teda máme 11.000 EUR, úročených úrokom 10%. Po ďalšom roku tak získame naspäť pôvodnú istinu, k tomu výnos z nej vo výške 1.000 EUR, dodatočnú istinu 1.000 EUR (minuloročný výnos) a tentokrát AJ VÝNOS Z TOHTO VÝNOSU vo výške 100 EUR. A toto je ten slávny „úrok z úroku.

Dohromady teda máme majetok 12.000 EUR, o 100 EUR viac ako v prvom prípade (matematicky je to 11.000 EUR * 1,1 = 12.100 EUR)

V treťom roku urobíme to isté – nič nebudeme strkať do matraca a celý majetok vložíme naspäť na účet.

Po 12 mesiacoch získame späť pôvodnú istinu 10.000 EUR, výnos z nej 1.000 EUR, dodatočnú istinu 2.100 EUR a výnos z nej 210 EUR, spolu 13.310 EUR. O 310 EUR viac ako v prvom prípade.

Ak celý proces zopakujeme 10-krát, na konci bude náš majetok vo výške 25.937 EUR, teda o takmer 6.000 EUR viac, ako v prvom prípade. Takto to vyzerá na obrázku:

Prečo iba 10 rokov?!?

Funguje to skvele. A čím dlhšie to trvá, tým lepšie výsledky dosiahete.

 

Základným pravidlom úspešného využitia zloženého úročenia je zbytočne ho neprerušovať.

Charlie Munger

Ak proces predĺžime na 20 rokov, skončíme s majetkom vo výške viac ako 67.000 EUR

V prípade, že sa nám podarí kontinuálne investovať 30 rokov, výsledky sú ešte viac extrémne:

Z majetku 10.000 EUR sa vďaka dlhodobému investovaniu stane slušný balík v sume takmer 175.000 EUR.

Samozrejme, majetok bude rásť aj v prípade jednoduchého úročenia, teda vyberania a odkladania výnosov každý rok.

Výsledky sú však dramaticky odlišné:

Pri jednoduchom úročení bude majetok rásť lineárne o 1.000 EUR ročne a o 30 rokov dosiahne výšku 40.000 EUR.

Nie zlé.

Ku koncovej hodnote majetku pri zloženom úročení sa to však ani nepribližuje.

Tá dosiahla už spomínaných takmer 175.000 EUR, teda viac ako 4-násobne viac.

Zložené úročenie je naozaj zázrak. Aj keď si to Einstein asi nemyslí.

 

Čo ak moja investícia nevypláca pravidelný výnos?

Nevadí.

Aj tak to funguje.

Je jedno, či vaša investícia vyplatí výnos x percent a vy ho následne reinvestujete, alebo hodnota investície o dané percento vzrastie bez jeho výplaty.

Dôležitý je ten rast.

Nevyplácanie je pre nás – slovenských investorov – dokonca lepšie, pretože z inkasovaného výnosu (napríkald dividend) nemusíme platiť daň. A zároveň je to aj jednoduchšie, pretože nemusíme manuálne reinvestovať.

Platí to teda pri akciách, nehnuteľnostiach, BTC, podnikaní. Všade.

One thought on “O ryži a šachovnici, alebo čo je to zložené úročenie

Pridaj komentár

Vaša e-mailová adresa nebude zverejnená. Vyžadované polia sú označené *

PSČ, vzdelávanie a poradenstvo, s.r.o.

Reg. OR OS BAIII, Vložka č. 129645/B

IČO: 51791471

RegFAP v NBS: 239450 (viazaný investičný agent)

Sociálne siete

© 2024 PSČ – vzdelávanie a poradenstvo, s.r.o.. Všetky práva vyhradené.

By Hanuliak.

This is a staging environment